你属于“自由职业者”，你与单位之间属于劳务关系，所以单位并不需要和你签订劳动合同。

单位未按照法律规定及时与员工签订劳动合同，员工如何维权

你与个人之间属于劳务关系，但是如果你是通过培训学校或补习学校才去为个人提供家教服务的，那么你与培训学校或补习学校之间就属于劳动关系了，学校就需要与你签订劳动合同，而你们之间的各项权利义务都受劳动法律法规的约束。但你与个人之间只要协商一致，你们是可以签订一个劳务合同或者雇佣合同的，但合同的性质属于民事合同，只要是双方在公平、公正、合法的前提下协商一致签订的，那么如果一方不按照合同履行，另外一方就可以

建议你先和单位进行协商；如果你对这份工作没有抱太大希望，不想继续做这份工作了，建议你先收集好证据，然后直接去申请仲裁，保障自己的合法权益。

你已经在单位工作满一个月了，单位也没有和你签，因此单位已经超过了签订劳动合同的法定时间。所以你可以根据《劳动合同法实施条例》第6条向公司主张2018-05-01到2018-06-08这段期间的双倍工资。